- May 16, 2024

Năng lượng của electron

1. Năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản

Năng lượng của một electron ở mức năng lượng thứ n của một nguyên tử hoặc ion kiểu hydrogen có thể được tính bằng công thức:

trong đó:

En là năng lượng của electron ở mức năng lượng thứ n,
Z là số hiệu nguyên tử,
Ry (hay RH) là hằng số Rydberg của hydrogen (xấp xỉ 13,6 eV hoặc 1,097 x 10⁷ m⁻¹), và
n là số lượng tử chính (n = 1 cho trạng thái cơ bản).

Đối với một nguyên tử hydrogen (Z = 1) ở trạng thái cơ bản (n = 1), năng lượng là:

Đối với ion He⁺ (Z=2) ở trạng thái cơ bản (n = 1), năng lượng là:

Vì vậy, năng lượng của một electron ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydrogen là -13,6 eV và đối với ion He⁺, giá trị tương ứng bằng -54,4 eV. Dấu âm cho thấy electron liên kết với hạt nhân. Electron sẽ cần năng lượng đó để thoát khỏi nguyên tử (năng lượng ion hóa).

2. Năng lượng của ion H⁺ và năng lượng ion hóa thứ hai của He

Ion H⁺ là một nguyên tử hydrogen đã mất electron duy nhất của nó. Do đó, về cơ bản nó là một proton và không có bất kỳ electron liên kết nào. Vì vậy, năng lượng của một electron trong ion H⁺ không được xác định (hoặc cũng có thể bằng 0 vì không có)

Năng lượng ion hóa thứ hai của helium (He) đề cập đến năng lượng cần thiết để loại bỏ electron thứ hai khỏi nguyên tử helium sau khi một electron đã bị loại bỏ (tạo thành He⁺). Điều này tương đương với năng lượng của một electron ở trạng thái cơ bản của ion He⁺, mà chúng ta đã tính toán phía trên là -54,4 eV. Tuy nhiên, năng lượng ion hóa thường được biểu thị dưới dạng đại lượng dương, do đó năng lượng ion hóa thứ hai của helium là 54,4 eV. Đây là năng lượng cần thiết để ion hóa hoàn toàn nguyên tử helium (để tạo thành các hạt He²⁺ nghĩa là hạt alpha).

3. Bước sóng ngắn nhất mà nguyên tử hydro có thể phát ra

Photon bước sóng ngắn nhất (và do đó, năng lượng cao nhất) phát ra từ nguyên tử hydrogen ứng với sự chuyển đổi từ mức năng lượng cao nhất có thể sang trạng thái cơ bản (n = 1). Đây được gọi là dãy Lyman.

Tính bước sóng với công thức Rydberg:

trong đó:

λ là bước sóng,
RH là hằng số Rydberg của hydrogen (xấp xỉ 1,097 x 10⁷ m⁻¹), và
n là số lượng tử chính của mức năng lượng ban đầu.

Khi n tiến đến vô hạn (n→∞), số hạng 1/n² tiến đến 0 và đại lượng trong ngoặc đơn đạt đến giá trị tối đa của nó. Do đó, nghịch đảo của bước sóng (tỷ lệ thuận với năng lượng của photon) cũng đạt đến giá trị tối đa của nó.

Điều này tương ứng với bước sóng ngắn nhất có thể:

Trong thực tế, sự chuyển đổi năng lượng cao nhất được quan sát thấy trong phổ hydrogen là vạch Lyman-alpha, tương ứng với sự chuyển đổi từ mức n = 2 sang mức n = 1. Bước sóng của quá trình chuyển đổi này xấp xỉ 121, 6nm, rơi vào vùng cực tím của phổ ¹. Tuy nhiên, về lý thuyết, sự chuyển đổi từ mức năng lượng cao hơn sẽ dẫn đến bước sóng ngắn hơn như đã nêu trên. Chúng ít có khả năng quan sát được do ở trạng thái năng lượng cao số nguyên tử hydrogen là rất nhỏ.

(Ghi chú: Những tính toán này dựa trên mô hình nguyên tử đơn giản hóa của Bohr. Trong cơ học lượng tử, mức năng lượng của nguyên tử hydro được tính theo công thức:

như đã nêu ở phần trên.

Sự khác biệt năng lượng giữa hai mức được đưa ra bởi:

Năng lượng của photon phát ra hoặc hấp thụ trong quá trình chuyển đổi giữa các mức này bằng với sự khác biệt năng lượng này và bước sóng của photon được cho bởi hệ thức Planck-Einstein:

trong đó:

λ là bước sóng,
h là hằng số Planck (xấp xỉ 6,626×10⁻³⁴ J.s), và
c là tốc độ ánh sáng (xấp xỉ 3,00×10⁸ m/s).

Để chuyển đổi từ n = ∞ sang n = 1 (sẽ cho bước sóng ngắn nhất, photon năng lượng cao nhất), chúng ta có:

Thay vào hệ thức Planck-Einstein cho:

Với hydrogen (Z = 1), thay vào biểu thức trên sẽ tính được photon bước sóng ngắn nhất (năng lượng cao nhất) có thể được phát ra.)

Tuy nhiên, đây chỉ là tính toán lý thuyết. Trong thực tế, sự chuyển đổi từ mức năng lượng rất cao khó có thể được quan sát được do số nguyên tử hydrogen là rất nhỏ ở trạng thái này (như đã nói trên). Sự chuyển đổi năng lượng cao nhất thường thấy trong phổ hydrogen là vạch Lyman-alpha, tương ứng với sự chuyển đổi từ n = 2 sang n = 1. Bước sóng của quá trình chuyển đổi này xấp xỉ 121,6 nm. Bước sóng này ở vùng cực tím của quang phổ, đó là lý do tại sao khí hydrogen phát sáng với màu hồng đặc trưng khi bị ion hóa - ánh sáng nhìn thấy đến từ quá trình chuyển đổi sang mức năng lượng cao hơn (dãy Balmer), trong khi ánh sáng tử ngoại (hay cực tím, uv) từ dãy Lyman được hấp thụ và phát lại ở bước sóng dài hơn.

4. Bước sóng dài nhất thuộc dãy Balmer (trong vùng khả kiến)

Dãy Balmer trong nguyên tử hydrogen bao gồm các chuyển tiếp trong đó mức năng lượng cuối cùng n₁ = 2 và mức năng lượng ban đầu n₂ lớn hơn 2. Bước sóng dài nhất trong dãy Balmer tương ứng với sự chuyển đổi với chênh lệch năng lượng nhỏ nhất, xảy ra khi n₂ = 3.

Có thể sử dụng công thức Rydberg cho phép tính này: